Pré-Publication, Document De Travail Année : 2025

On the zero capillarity limit for the Euler-Korteweg system

Sur la limite de capillarité nulle pour le système d'Euler-Korteweg

Résumé

We study the Euler-Korteweg equations with a weak capillarity tensor. It formally converges to the Euler equations in the zero capillarity limit. Our aim is two-fold : first we prove rigorously this limit in R d , d ≥ 1, and obtain a more precise BKW expansion of the solution, second we initiate the study of the problem on the half space. In this case we obtain a priori estimates for the solutions that degenerate as the capillary coefficient converges to zero, and we explain this degeneracy with the construction of a (formal) BKW expansion that exhibits boundary layers. The results on the full space extend and improve a classical result of Grenier (1998) on the semi-classical limit of nonlinear Schrödinger equations. The analysis on the half space is restricted to the case of quantum fluids with irrotational velocity.

Résumé
Nous considérons les équations d'Euler-Korteweg avec un faible tenseur de capillarité. Le problème converge formellement vers les équations d'Euler dans la limite sans capillarité. Nous obtenons deux résultats : lorsque le problème est posé sur R^d, nous prouvons la convergence vers les équations d'Euler, et nous obtenons un développement BKW plus précis de la solution, lorsque le problème est posé sur le demi espace nous obtenons des estimées a priori des solutions, qui dégénèrent dans la limite sans capillarité. Cette dégénérescence est justifiée par un développement BKW (formel) montrant la présence de termes de couche limite. Les résultats sur l'espace complet généralisent et améliorent un résultat classique de Grenier (1998) sur la limite semi-classique d'équations de Schrödinger non linéaire. L'analyse sur le demi espace est restreinte au cas dit des fluides quantiques, avec une vitesse irrotationnelle.
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Dates et versions

hal-04942734 , version 1 (12-02-2025)
hal-04942734 , version 2 (13-02-2025)

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Identifiants

  • HAL Id : hal-04942734 , version 2

Citer

Corentin Audiard, Marc-Antoine Vassenet. On the zero capillarity limit for the Euler-Korteweg system. 2025. ⟨hal-04942734v2⟩
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