The multicommodity flow blocker problem : polyhedral analysis and algorithms
Etude du problème de bloqueur appliqué aux multiflots : analyse polyédrale et algorithmes
Résumé
Telecommunication networks are complex systems in which hard combinatorial optimization problems must be solved. With the increasing demand, telecommunication networks have to be efficient, especially in terms of time lag and failure tolerance. In this context, this thesis will focus on the resilience analysis of a network. More precisely, the primary goal of this study is to determine the maximum number of anomalies that may occur in the network while guaranteeing its functionality depending on a crucial property that needs to be maintained.This challenge belongs to a class of optimization problems called network flow blocker problems. The initial purpose of this work is to focus on multi-commodity flow problems arising in telecommunication networks with complex demand satisfaction constraints. We are interested in demands, also called commodities, having different shapes of traffic and predicted with machine learning methods. The associated network flow blocker problem is called multicommodity flow blocker problem (MCFBP). To tackle this challenge, we use combinatorial optimization tools, delving into various approaches including bilevel techniques that exploit the bilevel nature of network flow blocker problems, a polyhedral approach and branching algorithms.We first focus on the maximum flow blocker problem (MFBP), which is a particular case of the MCFBP. To solve the MFBP, we propose several Integer Linear Programming (ILP) formulations and a technique derived from a theoretical result that establishes a structural link between the MFBP and another problem existing in the literature. We then expand our work to address the blocker notion of the multicommodity flow problem, covering several variants. For this problem, we introduce an ILP formulation featuring an exponential number of constraints and solved using a tailored branch-and-cut algorithm. In addition, we enhance the model's robustness by studying its polyhedra. Performance of the exact methods proposed to solve the MFBP and the MCFBP are evaluated through an extensive computational campaign involving a set of synthetic and real-world instances.
Les réseaux de télécommunication sont des systèmes complexes dans lesquels s'inscrivent des problèmes d'optimisation combinatoire difficiles. Face à une demande croissante, l'efficacité de ces réseaux devient cruciale, notamment en termes de délai et de résilience face aux anomalies. Cette thèse se concentre sur l'analyse de la résilience des réseaux, avec pour objectif principal de déterminer le nombre maximal d'anomalies que le réseau peut supporter tout en maintenant sa fonctionnalité selon des critères spécifiques.Ce défi relève d'une classe de problèmes d'optimisation connus sous le nom de problèmes de bloqueur sur les flots. Notre travail se focalise particulièrement sur les problèmes de multiflots rencontrés dans les réseaux de télécommunication, caractérisés par des contraintes complexes de satisfaction des demandes. Nous nous intéressons aux demandes ayant différentes formes de trafic et prédites avec des méthodes d'apprentissage automatique. Le problème étudié est appelé problème de bloqueur sur les multiflots. Pour répondre à cette problématique, nous utilisons des outils d'optimisation combinatoire, explorant diverses approches, y compris les techniques bi-niveau, l'approche polyèdrale et les algorithmes de branchement.Nous abordons initialement le problème du bloqueur sur le flot maximal. Pour le résoudre, nous proposons plusieurs formulations de programmation linéaire entière, ainsi qu'une technique dérivée d'un résultat théorique établissant un lien structurel avec un problème existant dans la littérature. Par la suite, nous étendons notre travail pour traiter la notion de bloqueur sur les multiflots, en couvrant plusieurs variantes. Pour ce faire, nous introduisons une formulation avec une famille exponentielle de contraintes, résolue à l'aide d'un algorithme de branchement et de coupes. De plus, nous développons une approche polyèdrale pour renforcer la robustesse du modèle. Les performances des méthodes exactes proposées pour résoudre les deux problèmes décrits sont évaluées à travers une étude expérimentale approfondie.
Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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